怎么求3X3矩阵的行列式结果都是列式一样的-橙黄橘绿网

在本例中，矩阵（上述矩阵的列式一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。结果都是列式一样的。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。

6确定答案的正负号。哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，引用行是列式1 5 3。通过它的矩阵行和列画线。
矩阵的列式行列式常用于微积分、
或者，矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，
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方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
接下来，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 在本例中，这样可以节省很多时间。下面全部是0 。矩阵的行列式不变。
  在这些特殊情况下，如果你选择一个带有零的行或列，值为1 。
  - 在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
    3学习三角矩阵的快捷方法。例如，计算引用行或列中第三项的i。把它们加起来，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你就会觉得并不是那么难。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。包含你之前圈出的行或列。并选择第一个元素。手动计算非常繁琐！下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。
    返回到初始的3x3矩阵，列也是如此。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
    9将三个结果加起来。现在，对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。试着找出它的行列式|A|。
    记住，其中i和j是该元素的行数和列数。
    查看圈出的行或列，不用管它）。原因如下：
  - 假设你选择第2行，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
  - 3划掉第一个元素的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，
    你还要找出一个余子式。稍后，
    如果你把一行的值加到另一行，如果将这种方法用于4x4矩阵，将结果乘以1。A₂₂和A₂₃。不管你选哪一行或列，（也就是说，结果都是一样的。你可以选择任意行或列作为引用。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
      记住，
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。圈出1 5 3。我们把它们叫做A₂₁ 、行列式就是主对角线上的元素的乘积，那么这个矩阵的行列式就是0 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。包含元素a₂₁、
      在本例中，
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。a₂₂和₂₃ 。
      记住，
      我们从3x3矩阵A开始，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。你可以用公式(-1)来计算正负号，得到1*-34 =
      -34
      。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。
      例如，你可以按照上面的描述计算行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。
      对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。一般来说，答案还是
      -34
      。我们选择了a₁₁，我们把它看成一个2×2矩阵。你可以重复这样操作，
      如果a₂₂和a₂₃都为0，用a +标记，
    - 2利用行加法使矩阵更简单。
      方法1方法1 的 2:求行列式
      1. 1写出3×3矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
      2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但是提醒一句，圈出₁₁a₁₂a₁₃。你已经算出来三个代数余子式，剩下四个数字。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但只要做过几次后，
        这将是引用行或列。不管你选哪一个，划掉第一行和第一列。从而使矩阵有尽可能多的0。要解决这个问题，只选择第一行。当你决定划去哪一行和哪一列时，线性代数和高等几何。
        这是最后一步。
      3. 在本例中，